Tugas 9 Statistika & Probabilitas - Kemiringan dan Distribusi Data

Nama : Mohammad Fiki Aryadi
NPM : 2020310005
Kelas : Teknik Informatika (TI20B)
Mata Kuliah : Statistika & Probabilitas
Dosen : Solikin, S. Si., M. T.

1.   Apa yang dimaksud dengan kemiringan distribusi data?

Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan

(Asimetri) suatu distribusi data.

 

2.   Sebutkan 3 jenis kurva distribusi berdasarkan tingkat keruncingan!

Simetris                     : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung, median, dan modus berhimpit (berkisar disatu titik)

Miring ke kanan          : mempunyai nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar

Miring ke kiri              : mempunyai nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil

 

3.   Sebutkan beberapa cara untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data !

1. Rumus Pearson

2. Rumus Momen

- Data tidak berkelompok

- Data berkelompok

3. Rumus Bowley

 

4.   Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis derajat keruncingan distribusi data!

Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya relatif tinggi

Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya normal

Platikurtis   : distribusi data yang puncaknya terlalu rendah dan terlalu mendatar

 

5.   Gambarkan bentuk-bentuk kemiringan!

Simetri	Miring ke Kanan	Miring ke Kiri

           

6.   Gambarkan bentuk-bentuk keruncingan!

Leptokurtis	Mesokurtis	Platikurtis

 

7.   Bandingkanlah bentuk kemiringan dan keruncingan, berikan penjelasannya!

Pada grafik kemiringan distribusi data lebih menitikberatkan pada lebar kaki grafik (kesimetrisan sebelah kanan dan kiri), sehingga laju yang diperhatikan adalah kestabilan nilai α. Sedangkan pada grafik keruncingan distribusi data lebih menitikberatkan pada keadaan puncak grafik, sehingga yang diperhatikan adalah kestabilan nilai f.

 

Untuk soal 8,9,10 Diketahui data sebagai berikut :

8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7

Diurutkan menjadi :

1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Tentukanlah derajat kemiringan distribusi data tersebut dan sebutkan jenis kemiringannya dengan cara :

8.   Rumus Pearson

1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Med = 6 + 6 / 2 = 6

1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 10 + 10 + 11 + 12 / 16 = 102 / 16 = 6,375

SR = | 1 - 6,375 | + | 2 - 6,375 | + | 3 - 6,375 | + | 4 - 6,375 | + | 4 - 6,375 | + | 5 - 6,375 | + | 5 - 6,375 | + | 6 - 6,375 | + | 6 - 6,375 | + | 7 - 6,375 | + | 8 - 6,375 | + | 8 - 6,375 | + | 10 - 6,375 | + | 10 - 6,375 | + | 11 - 6,375 | + | 12 - 6,375 |  /  16

= 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 + 0,375 + 0,625 + 1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625 / 16

= 42,75 / 16

= 2,67

 

S2 = 𝟏 𝒏−𝟏 ∑( 𝒙 − 𝒙̅) 𝟐

= 1 . {(-5,375)² + (-4,375)² + (-3,375)² + (-2,375)² + (-2,375)² +(-1,375)² + (-1,375)² + (-0,375) ² + (-0,375) ² + (0,625) ² + (1,625) ² + (1,625) ² + (3,625) ² + (3,625) ² + (4,625) ² + (5,625) ²} / 16 - 1

= 1 . {28,89 + 19,14 + 11,39 + 5,64 + 5,64 + 1,89 + 1,89 + 0,14 15 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 + 13,14 + 13,14 + 21,39 + 31,64} / 15

 = 1 . 159,74 / 15

= 10,65

 

S = √𝑺 𝟐

= √𝟏𝟎, 𝟔𝟓

= 3,263

 

α = 𝟑 / 𝟑,𝟐𝟔𝟑 ( 𝟔, 𝟑𝟕𝟓 − 𝟔)

= 0,92 x 0,375

= 0,345

α > 0 = 0,345 > 0, distribusi data miring ke kanan        

 

9.   Rumus Momen derajat tiga

α3 = 𝟏 𝒏.𝑺 𝟑 ∑( 𝒙𝒊 − 𝒙̅) 𝟑

= 1 . {(-5,375)³ + (-4,375) ³ + (-3,375) ³ + (-2,375) ³ + (-2,375) ³ + (-1,375) ³ + (-1,375) ³ + (-0,375) ³ + (-0,375) ³ + (0,625) ³ + (1,625) ³ + (1,625) ³ + (3,625) ³ + (3,625) ³ + (4,625) ³ + (5,625) ³} / 16.(3,263)³

= 1 . {-155,28 + (-83,74) + (-38,44) + (-13,39) + (-13,39) + (-2,59) + (-2,59) + (-0,05) + (-0,05) + 0,24 + 4,29 + 4,29 + 47,63 + 47,63 + 98,93 + 177,97} / 555,84  

= 1 . 71,46 / 555,84

= 0,13

α > 0 = 0,13 > 0, distribusi data miring ke kanan -309,42

 

10. Rumus Bowley

1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 10, 10, 11, 12

Q1 = 1(n+1)/4

= 1(16+1)/4

= 17/4

= 4 ¼

4 ¼ artinya = data ke-4 + ¼ (data ke-5 - data ke-4)

Q1 = 4 + ¼ (4 - 4)

= 4 + 0

= 4

Q2 = 2(n+1)/4

= 2(16+1)/4

 = 34/4

= 8 ½

8 ½ artinya = data ke-8 + ½ (data ke-9 - data ke-8)

Q2 = 6 + ½ (6 - 6)

= 6 + 0

= 6

Q3 = 3(n+1)/4

= 3(16+1)/4

= 51/4

= 12 ¾

12 ¾ artinya = data ke-12 + ¾ (data ke-13 - data ke-12)

Q3 = 8 + ¾ (10 - 8)

= 8 + ¾ . 2

= 8 + 1 ½

= 9 ½

α3 = Q₃ + Q₁ – 2.Q₂ / Q₃ – Q₁

= 9,5 + 4 – 2 . 6 / 9,5 – 4

= 9,5 + 4 – 12 / 5,5

 = 1,5 / 5,5

= 0,27

α > 0 = 0,27 > 0, distribusi data miring ke kanan